分数について 1回目

以前の記事で

\begin{align}
6 \div 2 = \frac{6}{2}
\end{align}

で=の右側の数を分数と決めました。今回はこの分数について詳しく見ていきます。

今1mのテープがあります。これを等しい大きさに2つに分けたうちの1つはいくつでしょう。問題を図にすると以下のようになります。

この青い部分の長さが今回知りたい長さです。1つあたりを求める計算は割り算で求められますが、今回は1を2で割るので割り切れません。青色の長さは1mを同じ大きさに2つに分けたうち(これを等分という)の1つになります。このとき青いテープの長さは1mの(これを2分の1と呼びます)

同様に3等分したうちの1つを1mのと呼びます。これを省略して

\begin{align}
\frac{1}{3}(m)
\end{align}

と呼びます。ではここではどういうことか説明します。

これはが2つあるという意味です。つまり

\begin{align}
\frac{1}{3}(m) \times 2 = \frac{2}{3}(m)
\end{align}

またが３こあるととなります。これは元々の1(m)に他ならないので

\begin{align}
\frac{3}{3}(m) = 1(m)
\end{align}

となります。横線の上の数を「分子」、下の数字を「分母」と呼びます。